题目内容

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，b=3，求c的值．
分析：由cosA与cosB的值，以及A与B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与sinB的值，根据诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，且A与B为三角形内角，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，sinB=
1-cos2B
=
12
13
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
5
13
+
12
13
×
3
5
=
56
65
，
根据正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
3
12
13
=
c
56
65
，
解得：c=
14
5
．
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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