题目内容
已知x∈（0，1]，f(x)=
(1-2x+2t)dt，则f（x）的值域是
| ∫ | x 0 |
[0，
]
| 1 |
| 4 |
[0，
]
．| 1 |
| 4 |
分析：利用微积分基本定理可得f（x）的表达式，再利用二次函数的单调性即可得出．
解答：解：∵f(x)=
(1-2x+2t)dt=[(1-2x)t+t2]
=（1-2x）x+x2=-x2+x=-(x-
)2+
．
∵x∈（0，1]，
∴当x=
时，f（x）取得最大值
；
当x∈(0，
]时，0＜f(x)≤
；
当x∈[
，1]时，0≤f(x)≤
．
∴函数f（x）的值域为[0，
]．
故答案为[0，
]．
| ∫ | x 0 |
| | | x 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∵x∈（0，1]，
∴当x=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当x∈(0，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当x∈[
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴函数f（x）的值域为[0，
| 1 |
| 4 |
故答案为[0，
| 1 |
| 4 |
点评：熟练掌握微积分基本定理、二次函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log
（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、是减函数，且f（x）＞0 |
| B、是增函数，且f（x）＞0 |
| C、是增函数，且f（x）＜0 |
| D、是减函数，且f（x）＜0 |