题目内容
如图2-1-21,ABCD—A1B1C1D1是正方体,在图(1)中E、F分别是D1C1、B1B的中点,画出图(1)(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.
图2-1-21
思路分析:在图2-1-21(1)中过点E作EN平行于BB1交CD于点N,连结NB并延长交EF的延长线于点M,连结AM,则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.
在图2-1-21(2)中,延长DC,过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M,连结BM,则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.
图2-1-22
证明:在图2-1-22(3)中,因为直线EN∥BF,
所以BNEF四点共面.
因此EF与BN相交,交点为M.
因为M∈EF,且M∈NB,而EF
平面AEF,NB
平面ABCD,
所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点.
又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点,故AM为两平面的交线.
在图2-1-22(4)中,C1M在平面CDD1C1内,因此与DC的延长线相交,交点为M,则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点,又点B是这两个平面的公共点,因此直线BM是两平面的交线.
绿色通道:作截面时,要注意截面的完整性,应画出截面图与所给几何体各个面的交线.确定两个平面的交线,就是找两个平面的两个公共点,一般题目都会给出一个公共点,在确定另一个公共点时通常利用分别在已知的两个平面内的两条直线的交点来确定.
ACE的面积。己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，且
(I )求角
大小；
(II)当
时，求
的取值范围.
20．如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
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21.已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为
，试求
和
的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.