题目内容
三棱台是一种重要的多面体，对于图中A1B1C1－ABC，请思考如下问题：
(1)三条侧棱所在的直线一定相交于一点吗？
(2)棱台的侧面是什么样的特殊四边形？
(3)两底面△A1B1C1与△ABC是否具有相似的关系？
若A1B1∶AB＝2∶3，求
．
任意一个棱台的上下底面多边形都是相似多边形吗？(注：这里的两个多边形相似是指它们的对应边分别成比例，对应角分别相等)
(4)若A1B1＝AB，则此时的三棱台A1B1C1－ABC可演变成什么样的几何体？
若A1、B1、C1三点收缩为一点(记为P)，则此时的三棱台A1B1C1－ABC即P－ABC又演变成了什么样的几何体？
(5)如果几何体A1B1C1－ABC满足△A1B1C1与△ABC相似但不全等，那么这个几何体一定是三棱台吗？
解析：
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由棱柱、棱锥、棱台的定义，我们可以知道它们之间有如下关系：
又根据定义，棱台与棱锥有很密切的关系，在思考棱台的性质时常常要考虑这一关系．下面我们对以上问题做如下思考： (1)根据定义，棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．所以我们可将三条棱台的侧棱延长得到一个三棱锥，从而三条侧棱所在的直线相交于一点． (2)也是根据定义，棱台的侧面应该是三角形被平行于底边的直线所截后，截线和底线之间的部分，这是一个梯形． (3)由于三棱台两底面对应边互相平行，容易得到它们的对应角相等，所以上下底面是相似的多边形．由相似多边形的知识可知棱台上下底面面积比等于相似比的平方，即 (4)当A1B1＝AB，上下底面是全等多边形时，棱台变化成棱柱；当棱台的一个底面缩为一个点时，棱台变为棱锥． (5)我们考虑将三棱柱的上底面旋转一个角度后的情况，此时仍满足上下底面相似但不全等，但形成的图形可能已经不是一个三棱柱了．我们有结论：当不全等的两相似三角形位置摆法不“正”时，不是三棱台． |
＝4∶9．