Question

已知向量＝(x²－3，1)，＝(x，－y)，(其中实数x和y不同时为零)，当|x|＜2时，有⊥，当|x|≥2时，∥．

(1)求函数式y＝f(x)；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

(3)若对x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，都有mx²＋x－3m≥0，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当时，由；得， 　　；(且)　2分 　　当时，由． 　　得　4分 　　∴　5分 　　(2)当且时， 　　由＜0，解得，　6分 　　当时，　8分 　　∴函数的单调减区间为(－1，0)和(0，1)　9分 　　(3)对， 　　都有；即， 　　也就是 　　对恒成立，　11分 　　由(2)知当时， 　　 　　∴函数在和都单调递增　12分 　　又， 　　当时；， 　　∴当时，同理可得，当时，有， 　　综上所述得，对， 　　取得最大值2；∴实数的取值范围为．　14分