题目内容
15．
如图，在x轴上有动点A，直线y=2x上有动点B，定点C（4，3），当△ABC的周长最小时，求A，B两点的坐标．
分析 求出C关于x轴的对称点的坐标，关于y=2x的对称点为（a，b），可得直线DE的方程，即可得出结论．
解答 解：C关于x轴的对称点的坐标为D（4，-3），由对称性可知AC=AD
设C关于y=2x的对称点为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-4}•2=-1}\\{\frac{b+3}{2}=\frac{a+4}{2}×2}\end{array}\right.$，
∴a=0，b=5，
∴E（0，5），
由对称性可知BC=BE，
∴△ABC的周长最小是DE．
直线DE的方程为y=$\frac{5+3}{0-4}$x+5，即y=-2x+5，
y=0时，x=2.5，∴A（2.5，0），
与y=2x联立，可得x=1.25，y=2.5，∴B（1.25.2.5）．
点评 本题考查直线方程，考查对称性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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6．已知F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是过F2且垂直于双曲线实轴的一条弦，若∠PF1Q=60°，则双曲线有一条渐近线的倾斜角α的余弦值是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{3}$-1 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |