Question

（20）假设A型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）.

（Ⅰ）已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？

（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为1.8%（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息计入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B型汽车？

Answer 1

（20）本题主要考查等比数列、不等式等基本知识，考查分析和解决问题的能力.

（Ⅰ）解：因为2006年关税税款为2001年关税税款的，故所减少的关税税款为32×＝24（万元）.

所以2006年A型车价格为　64－24=40（万元）.

因为5年后B型车价格应不高于A型车价格的90%，

所以有B型车价格≤40×90%=36（万元）.

因为2001年B型车价格为46万元，故5年中至少要降10万元.

所以平均每年至少降价2万元.

 

（Ⅱ）解：根据题意，2001年存入的33万元5年到期时连本带息可得33×（1＋1.8％）⁵（万元）.

因为33×（1＋1.8％）⁵＞33×（1＋5×0.018＋10×0.000324）=36.07692（万元）.

所以够买一辆依（Ⅰ）中所述5年后降价为36万元以下的B型车.