Question

若一个圆锥轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为

3

的等边三角形则这个圆锥的全面积为（　　）

• A．3π
• B．3

  3

  π
• C．6π
• D．9π

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径为r、高为h、母线为l，由等边三角形的性质与三角形的面积公式，建立方程组解出r=1，h=

3

且l=2．再根据圆锥的侧面积公式与圆的面积公式加以计算，可得此圆锥的全面积．

解答：解：设圆锥的底面半径为r、高为h、母线为l，
∵圆锥轴截面是面积为

3

的等边三角形，
∴l=2r且S=

1

2

×r×h=

3

，
解得r=1，h=

3

且l=2．
因此这个圆锥的全面积为
S=S_底+S_侧=πr²+πrl=π×1²+π×1×2=3π．
故选：A

点评：本题给出圆锥的轴截面的形状，求圆锥的全面积．着重考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式等知识，属于中档题．