题目内容

已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与相交两点(两点均不在坐标轴上),且使得直线 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

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