题目内容
10.已知函数f(x)=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$,若f(x)是定义在区间[a-6,2a]上的奇函数,则f($\frac{a}{2}$)=$\frac{1}{3}$.分析 由于奇函数的定义域必然关于原点对称,可得a-6+2a=0,求出a的值,代入f($\frac{a}{2}$)可得结论.
解答 解:∵f(x)在区间[a-6,2a]上是奇函数,
∴a-6+2a=0,即a=2.
∴f(x)=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$.
则f($\frac{a}{2}$)=f(1)=$\frac{1}{3}$.
故答案为:$\frac{1}{3}$.
点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断,利用了奇函数的定义域必然关于原点对称,属于基础题.
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练习册系列答案
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20.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)的表达式为( )
A. | g(x)=2x+1 | B. | g(x)=2x-1 | C. | g(x)=2x-3 | D. | g(x)=2x+7 |