题目内容
若
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）A．一次函数且是奇函数
B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数
D．二次函数但不是偶函数
【答案】分析：f（x）=x
-x
，因为|
|≠|
|，所以f（x）=（
）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．
解答：解：∵
⊥
，∴
•
=0
∴f（x）=（x
+
）（xb-
）=x
-x
，
∵|
|≠|
|，
∴所以f（x）=（
）x
所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
故选A．
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算和函数的奇偶性．求解中要明确两向量互相垂直等价于二者点乘等于0．
-x，因为||≠||，所以f（x）=（）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．解答：解：∵
⊥，∴•=0∴f（x）=（x
+）（xb-）=x-x，∵|
|≠||，∴所以f（x）=（
）x所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
故选A．
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算和函数的奇偶性．求解中要明确两向量互相垂直等价于二者点乘等于0．
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、
，下列命题正确的是（ ）
•
=0，则|
|=0，|
|=0
2•
2
|=|
|=1，则
=±
、
是非零向量，且
⊥
，则|
+
|=|
-
|
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）