题目内容

已知数列 $数学公式$ S_n为其前n项和．计算得 $数学公式$ 观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．

解：观察分析题设条件可知 $\text{[math]}$
证明如下：（1）当n=1时， $\text{[math]}$ ，等式成立．
（Ⅱ）设当n=k时等式成立，即 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由此可知，当n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）可知，等式对任何n∈N都成立
分析：观察分析题设条件可知 $\text{[math]}$ ．然后再用数学归纳法进行证明．
点评：本题考查数列性质的综合应用，解题时要注意数学归纳法的证明步骤，注意培养计算能力．

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