题目内容
函数的值域是( )A.[1,2]
B.[0,2]
C.
D.
【答案】分析:首先求出函数的定义域为{x|4≤x≤5},想求函数的值域,可想着去掉根式,因此借助于三角函数,令x=4+sin2θ
(0),把x代入函数解析式即可转化为关于角θ的三角函数,把三角函数化积后可求值域,从而求出原函数的值域.
解答:解:由得:4≤x≤5,
所以,函数的定义域为{x|4≤x≤5}.
设x=4+sin2θ (0),
则原函数化为
=
∵0,
∴y===.
∵0,∴,∴.
所以,的值域是[1,2].
则函数的值域是[1,2].
故选A.
点评:本题考查了函数的值域及其求法,训练了利用换元法求解函数的值域,考查了数学转化思想,解答此题的关键借助于三角代换化无理函数为有理函数,此题是中档题.
(0),把x代入函数解析式即可转化为关于角θ的三角函数,把三角函数化积后可求值域,从而求出原函数的值域.
解答:解:由得:4≤x≤5,
所以,函数的定义域为{x|4≤x≤5}.
设x=4+sin2θ (0),
则原函数化为
=
∵0,
∴y===.
∵0,∴,∴.
所以,的值域是[1,2].
则函数的值域是[1,2].
故选A.
点评:本题考查了函数的值域及其求法,训练了利用换元法求解函数的值域,考查了数学转化思想,解答此题的关键借助于三角代换化无理函数为有理函数,此题是中档题.
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