Question

已知向量

a

•

b

=-5，且|

a

|=2，|

b

|=5，则＜

a

，

b

＞=

120°

．

Answer 1

分析：根据向量数量积公式，得到|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=-5，再将|

a

|=2，|

b

|=5代入，可得cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，最后结合两向量夹角的取值范围和余弦函数的取值，可得＜

a

，

b

＞=120°．

解答：解：∵

a

•

b

=-5，
∴|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=-5
又∵|

a

|=2，|

b

|=5，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

|a| |b|

=-

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0°，180°]
∴＜

a

，

b

＞=120°
故答案为：120°

点评：本题在已知两个向量的模和它们数量积的情况下，求两个向量的夹角，着重考查了平面向量数量积的定义和余弦函数的取值等知识，属于基础题．