题目内容

集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数，

（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．

（1）在集合中；（2）任意不等式总成立。


解析:

（1）当时，，所以，又值域为，所以；当时为增函数，所以．

（2）

对任意不等式总成立，

练习册系列答案
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集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的，对于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）试判断f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并说明理由
（2）设f（x）∈A，且定义域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，写出一个满足上述条件的解析式；并证明此函数f（x）∈A．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判断函数f1(x)=
1+x2
是否在集合A中？并说明理由；
（2）设函数f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
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（2009•湖北模拟）集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f1（x）=2-
x
及f2（x）=1+3•（
1
2
)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

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