题目内容

若正实数a，b满足2a+b=1，则
1
a
+
1
2b
的最小值为
9
2
9
2
．
分析：把
1
a
+
1
2b
看作（
1
a
+
1
2b
）•1，然后把1换为2a+b，展开后利用基本不等式求最值．
解答：解：
1
a
+
1
2b
=（
1
a
+
1
2b
）（2a+b）=2+
1
2
+
b
a
+
a
b
=
5
2
+
b
a
+
a
b
．
∵a，b是正实数，∴
5
2
+
b
a
+
a
b
≥
5
2
+2
b
a
•
a
b
=
9
2
．
即
1
a
+
1
2b
的最小值为
9
2
．
当且仅当
b
a
=
a
b
2a+b=1
，即a=b=
1
3
时“=”成立．
故答案为：
9
2
．
点评：本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义复数的一种运算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*
z
最小值为（　　）
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4
5、若正实数a，b，c满足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，则a+2b+c的值为（　　）
已知两个正实数a，b满足a+b≤3，若当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时，恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，则以a，b为坐标的点（a，b）所形成的平面区域的面积等于
 
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=
a1
3d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2+t
y=t+1
(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．
（2013•浙江模拟）若正实数a，b满足ab=2，则（1+2a）（1+b）的最小值为
9
9
．

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