Question

下面四个判断中，正确的是（　　）

• A、f（k）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），当n=1时，f（k）恒为1
• B、f（k）=1+k+k²+…+k^n-1（n∈N^*），当n=1时，f（k）恒为1+k
• C、f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  （n∈N^*），当n=1时，f（n）为1+

  1

  2

  +

  1

  3

• D、f（n）=

  1

  n+1

  +

  1

  n+2

  +…+

  1

  3n+1

  （n∈N^*），则f（k+1）=f（k）+

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+3

  +

  1

  3k+4

Answer 1

分析：f（k）即当n=1时，1+k+k²+…+kⁿ的值，其实它只有一项，对于f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+（n∈N^*）而言，它也只有一项．
注意当n从k到k+1时变化的项，包括增加和减少的项．

解答：解：对于A，f（1）恒为1，正确；
对于B，f（1）恒为1，错误；
对于C，f（1）恒为1，错误；
对于D，f（k+1）=f（k）+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

-

1

k+1

，错误；
故选A．

点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：P（n₀）和（k）到P（k+1）的变化情况．