题目内容

设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(1)求的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.

(1)1;(2)

解析试题分析:(1)本小题中的函数是常考的一种形式,先用降幂公式把化为一次形式,但角变为,再运用辅助角公式化为形式,又由对称中心到最近的对称轴距离为,可知此函数的周期为,从而利用周期公式易求出;(2)本小题在前小题的函数的基础上进行完成,因此用换元法只需令,利用求出u的范围,结合正弦函数图像即可找到函数的最值.
试题解析:(1).因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为,又,所以,因此.
(2)由(1)知.当时,所以,因此.故在区间上的最大值和最小值分别为
考点:降幂公式,辅助角公式,周期公式,换元法,正弦函数图像,化归思想.

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