题目内容
三条直线l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的取值范围是
- A.k∈R
- B.k∈R且k≠±1，k≠0
- C.k∈R且k≠±5，k≠-10
- D.k∈R且k≠±5，k≠1
C
分析：如果三条直线组不成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此求出不能构成三角形的条件再求此条件的补集．
解答：由l1∥l3得k=5，由l2∥l3得k=-5，
由
得
，
若（1，1）在l3上，则k=-10．
故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠-10．
故选C．
点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．
分析：如果三条直线组不成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此求出不能构成三角形的条件再求此条件的补集．
解答：由l1∥l3得k=5，由l2∥l3得k=-5，
由
得，若（1，1）在l3上，则k=-10．
故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠-10．
故选C．
点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．
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