Question

（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，      ，点M在侧棱上，=60°

（I）证明：M在侧棱的中点

（II）求二面角的大小。

Answer 1

（I）解法一：作∥交于N，作交于E，

连ME、NB，则面，,

设，则,

在中，。

在中由

解得，从而 M为侧棱的中点M.

解法二:过作的平行线.

解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案.

（II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。

过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角.

分析二：利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点，则点为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证，则即为所求二面角.

分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。

另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。

总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。