题目内容

幂函数y=x^α中α的取值集合C是{-1，0，

1

2

，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（　　）

A．{-1，0，

1

2

}

B．{

1

2

，1，2}

C．{-1，

1

2

，1，3}

D．{

1

2

，1，2，3}

分析：由幂函数的图象和性质判断即可．

解答：解：根据幂函数y=x^-1，y=x⁰，y=x-

1

2

，y=x，y=x²，y=x³的图象和解析式可知，
当α=-1，

1

2

，1，3时，相应幂函数的值域与定义域相同，
故选C．

点评：本题考查了幂函数的图象和性质的应用，要熟练掌握．

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（2009•宝山区一模）幂函数y=x^-1，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数y=x-

的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（　　）

下列结论中，正确的是（　　）
①幂函数的图象不可能在第四象限．
②α=0时，幂函数y=x^α的图象过点（1，1）和（0，0）．
③幂函数y=x^α，当α≥0时是增函数．
④幂函数y=x^α，当α＜0时，在第一象限内，随x的增大而减小．

幂函数y=x^α中α的取值集合C是{-1，0， $数学公式$ ，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为

A.
{-1，0， $数学公式$ }
B.
{ $数学公式$ ，1，2}
C.
{-1， $数学公式$ ，1，3}
D.
{ $数学公式$ ，1，2，3}

幂函数y=x^α中α的取值集合C是{-1，0，

，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（　　）