题目内容

下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2②若x，y∈R，则lgx+lgy≥2
xy
；
③若x∈R，则|x+
4
x
|=|x|+
4
|x|
≥2
|x|•
4
|x|
=4；
④若a，b∈R，ab＜0，则
b
a
+
a
b
=-(
-b
a
+
-a
b
)≤-2
-b
a
•
-a
b
=-2．
其中正确的序号是
 
．
分析：依次分析4个命题：a＜0，b＞0时，
b
a
+
a
b
＜0，故①不正确．当x=
1
2
，y=
1
2
时，检验②不正确，利用基本不等式可得③④正确，综合可得答案．
解答：解：当a，b∈R且 a＜0，b＞0时，
b
a
+
a
b
＜0，故①不正确．
当x=
1
2
，y=
1
2
时，lgx 和lgy 都等于-lg2，小于0，故②不正确．
∵|x+
4
x
|=|x|+|
4
x
|≥2
|x|•|
4
x
|
=4，故③正确．
若a，b∈R，ab＜0，则
b
a
+
a
b
=-(
-b
a
+
-a
b
)≤-2
-b
a
•
-a
b
=-2，故④正确．
故答案为  ③、④．
点评：本题考查不等式性质的应用，基本不等式的应用，注意考虑特殊情况和基本不等式的使用条件，属于中档题．
练习册系列答案
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下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 数学公式②若x，y∈R，则数学公式；
③若x∈R，则数学公式；
④若a，b∈R，ab＜0，则数学公式．
其中正确的序号是________．
下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 ②若x，y∈R，则；
③若x∈R，则；
④若a，b∈R，ab＜0，则．
其中正确的序号是    ．
下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 ②若x，y∈R，则；
③若x∈R，则；
④若a，b∈R，ab＜0，则．
其中正确的序号是    ．
下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 ②若x，y∈R，则；
③若x∈R，则；
④若a，b∈R，ab＜0，则．
其中正确的序号是    ．

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