题目内容
在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2-x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x
- A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
- B.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数
- C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数
- D.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
B
解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，
所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．
又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．
所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，
即在区间[3，4]上是减函数．
故选：B
解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，
所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．
又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．
所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，
即在区间[3，4]上是减函数．
故选：B
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目