Question

如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5），这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）；
（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约是多少？

Answer 1

分析：（1）先求[79.5，89.5）这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量×频率，进行求解；
（2）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率．
（3）由于300/1200=25%，获奖人数是90（分）以上+[79.5，89.5）分数段的

4

5

（高分部份）即可求出分数线．

解答：解：（1）[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025
直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25
频数=0.25×60=15，
[79.5，89.5）这一组的频数为15、频率0.25
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75，
估计这次环保知识竞赛的及格率76%；
（3）300/1200=25%，获奖人数是90（分）以上+[79.5，89.5）分数段的

4

5

（高分部份）
所以分数线≈79.5+（89.5-79.5）×

1

5

=81.5≈82．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．