Question

为降低人员成本，提高经济效益，有一家公司准备裁减人员.已知这家公司现有职员2m人（160＜2m＜630，且m为偶数），每人每年可创利n万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.02n万元，但公司需付下岗职员每人每年0.8n万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

思路点拨：解决此题有两个关键的步骤：一是将公司获得的最大经济效益与职员数建立起联系——即建立函数模型；二是在求函数的最值时，要对题中已知条件的两个字母m和n进行必要的讨论，这样才能最后确定裁员多少人.

解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y=(2m-x)(n+0.02nx)-0.8nx,

整理得y=-［x²-2(m-45)x］+2mn,则二次函数y=-［x²-2(m-45)x］+2mn的对称轴方程为x=m-45，

∵-＜0.∴当x＜m-45时，函数y是递增的；当x＞m-45时，函数y是递减的.

∵“该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的”，

∴2m-x≥·2m.∴0＜x≤.

∵m为偶数，∴为整数.

又∵160＜2m＜630，∴80＜m＜315.

(1)当0＜m-45≤，即45＜m≤90,即80＜m≤90时，x=m-45,y取最大值.如下图所示.

(2)当m-45＞，即90＜m＜315时，x=，y取到最大值.如下图所示.

    综上所述，当80＜m≤90时，应裁员 (m-45)人，当90＜m＜315时，应裁员人,公司才能获得最大的经济效益.