题目内容
设
、
、
是单位向量，且
，则
与
的夹角为 ．
【答案】分析：向量表示错误，请给修改，谢谢
将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出
、
两个向夹角
的余弦值，求出
、
的夹角，再由以
为邻边的平行四边形为菱形，即可求得 
与
的夹角．
解答：解：设
、
两个向量的夹角为θ，由 
，
、
、
是单位向量，
两边平方可得 1+2
+1=1，即 
=-
．
即 1×1×cosθ=-
，∴θ=120°．
由题意可得，以
为邻边的平行四边形为菱形，故
与
的夹角为60°．
故答案为 60°．
点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．
将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出
、两个向夹角的余弦值，求出
、的夹角，再由以 为邻边的平行四边形为菱形，即可求得 与的夹角．解答：解：设
、两个向量的夹角为θ，由 ，、、 是单位向量，两边平方可得 1+2
+1=1，即 =-．即 1×1×cosθ=-
，∴θ=120°．由题意可得，以
为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为 60°．
点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．
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、
、
是单位向量，且
的最小值为 ( )
（B）
（C）
(D)
，
，
是单位向量，且
，则向量
，
，
是单位向量，且
、
、
是单位向量，且
的最小值为
（B）
（C）
(D)
、
都是单位向量，且
，则
_________，
_________。