Question

设x，y，z满足约束条件组

x+y+z=1 0≤x≤1 0≤y≤2 3x+z≤2

则t=5x+6y+4z的最大值为

9

．

Answer 1

分析：先由条件x+y+z=1得出z=1-x-y，消去z，再根据约束条件画出可行域，设p=5x+6y+4（1-x-y），再利用p的几何意义求最值，只需求出直线p=5x+6y+4（1-x-y）过可行域内的点A时，从而得到p最大值即可．

解答：解：先由条件x+y+z=1得出z=1-x-y，消去z，得：

0≤x≤1 0≤y≤2 2x-y≤1

根据此约束条件画出可行域，易知可行域为一个五边形，
设p=5x+6y+4（1-x-y）=x+2y+4，将最大值转化为y轴上的截距，
当直线p=x+2y+4经过点A（1，2）时，z最大为9，
故答案为：9．

点评：本小题主要考查线性规划问题，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．