Question

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B．

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1
• C．x²-y²=1
• D．x²-

  y2

  15

  =1

Answer 1

分析：验证四个答案中哪一个符合题干中的条件：存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1．

解答：解：若双曲线的方程为x²-y²=1
则双曲线的两个焦点为F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0）
则存在点P（

3 2

2

，

14

2

），使得|PF₁|：|PF₂|=4：2=2：1
即双曲线x²-y²=1存在“Ω点”，
故选C．

点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．