Question

某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（　　）

• A、a（1+r）⁵
• B、

  a

  r

  [（1+r）⁵-（1+r）]
• C、a（1+r）⁶
• D、

  a

  r

  [（1+r）⁶-（1+r）]

Answer 1

分析：本题属于复利计息问题，逐年推导即可．

解答：解；2011年1月1日有a元，2012年1月1日本息和为a+a（1+r）元；
2013年1月1日本息和为a+（a+a（1+r））（1+r）=a（1+r）²+a（1+r）+a
2014年1月1日本息和为（a（1+r）²+a（1+r）+a）（1+r）+a=a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a
2015年1月1日本息和为a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）=a

(1+r)[1-(1+r)4]

1-(1-r)

=

a

r

[(1+r)5-(1+r)]
故选B

点评：本题考查数列的应用，解题时要正确理解题意，仔细计算，避免盲目出错．