Question

12．给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变；
②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
③图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位；④图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位；
⑤图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位；⑥图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数$y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{3}}）$的图象，那么这两种变换的序号依次是④②（填上一种你认为正确的答案即可）．

Answer 1

分析 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位可得函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数$y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{3}}）$的图象，
故答案为：④②．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．