题目内容

11．在极坐标系中，求圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的距离．

分析 求出圆的标准方程，得到圆心，直线的普通方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 （10分）解：圆ρ=4sinθ的普通方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2）；
直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的普通方程为y=x，
圆心到直线的距离$d=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆的极坐标方程与互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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19．若函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移1个单位长度．得到y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象，求f（x）的表达式．
2．已知函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）上单调递减；
（2）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减，求实数a的取值范围．
19．P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的右顶点，A，B为椭圆上关于原点对称两点且PA，PB斜率存在，直线PA，PB分别与直线x=3交于M，N两点．
（1）求MN的最小值；
（2）证明以MN为直径的圆过定点．
6．已知椭圆C的方程；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），F（1，0）是它的一个焦点．
（1）当a=$\sqrt{2}$时，圆O；x2+y2=1的切线与椭圆C交于P，Q两点，且满足$\frac{2}{3}≤\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}≤\frac{3}{4}$，求△POQ面积的最小值；
（2）设过椭圆C的右焦点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意转动，都有|$\overrightarrow{OA}$|2+|$\overrightarrow{OB}$|2＜|$\overrightarrow{AB}$|2，求a的取值范围．
16．设函数f（x）=$\frac{{a}^{2x}-（t-1）}{{a}^{x}}$（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象过点（1，$\frac{3}{2}$），是否存在正数m，且m≠1使函数g（x）=logm[a2x+a-2x-mf（x）]在[1，log23]上的最大值为0，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
3．已知函数f（x）=ln$\frac{ex}{e-x}，若f（\frac{e}{2013}）+f（\frac{2e}{2013}）+…+f（\frac{2012e}{2013}）=503（a+b），则{a^2}+{b^2}$的最小值为8．
20．若函数y=a-bsinx的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为$-\frac{1}{2}$，
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=-asinx取得最大值时的x的值；
（3）请写出函数y=-asinx的对称轴．
1．设函数f（x）在x=1处可导，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{2△x}$等于$\frac{1}{2}$f′（1）．

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