修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙.要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口.后面墙长度不超过20米.已知后面墙的造价为每米45元.其他墙的造价为每米180元.设后面墙长度为米.修建此矩形场地围墙的总费用为元.(1)求的表达式,(2)试确定.使修建此矩形场地围墙的总费用最小.并求出最小总费用. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米.已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为每米180元，设后面墙长度为米，修建此矩形场地围墙的总费用为元.
（1）求的表达式；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

（1）；（2）若，则当时
最小总费用为（元）；若时，当时，最小总费用为（元）.

解析试题分析：（1）设矩形的另一边长为米，依题意可得列出的表达式（含）：，另一方面，进而得到，代入上式即可得到的表达式（不含）；（2）先考虑函数的单调性：在递减，在递增；进而针对与两种情况进行分类讨论，确定为何值时，总费用最低.
试题解析：（1）设矩形的另一边长为米                  1分
则      3分
由已知，所以          5分
（2），则，可以证明在递减
在递增                            7分
若，即，则当时
最小总费用为（元）                  10分
若，即，则当时，最小总费用为（元） 13分.
考点：函数的应用问题.

练习册系列答案

相关题目

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．
（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60km/h，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出其最大值．(精确到1辆/小时)　

求下列各式的值．
(1)log₅35＋2－log₅－log₅14；
(2)log₂×log₃×log₅.

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

定义在R上的函数及二次函数满足：且。
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）设，讨论方程的解的个数情况．