题目内容

已知集合M是满足下列条件的函数f （x）的全体：
（1）f （x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）函数f （x）有零点．那么在函数
①f （x）=|x|+1，②f （x）=2x一1，③f （x）=
x-2，x＞2
0，x=2
x+2，x＜2
④f （x）=x2一x一1+lnx
中，属于M的有
②③④
②③④
（写出所有符合的函数序号）．
分析：对照集合M是满足下列条件的函数f （x）的全体：（1）f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数f （x）有零点，我们将四个函数一一加以判断，就可以得到结论．
解答：解：对于①，因为f （-x）=|-x|+1=|x|+1=f （x），所以函数为偶函数，不满足（1），所以不属于M；
对于②，函数f （x）既不是奇函数也不是偶函数，f （0）=20一1=0，所以属于M；
对于③，函数f （x）既不是奇函数也不是偶函数，f （2）=0，f（-2）=0，所以属于M；
对于④，函数的定义域为（0，+∞），所以函数f （x）既不是奇函数也不是偶函数，∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+ln2＞0
∴函数f （x）有零点，所以属于M；
故答案为：②③④
点评：函数性质的综合考查，关键是掌握函数的性质，掌握相应性质的判断方法，判断属于要同时满足两个条件，判断不属于，只要有一个不满足，即可排除．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f(x)=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范围；
（3）设函数y=2x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=ax∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=
k2
+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=logax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=logax∈M．
已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体；
①当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；
②对于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
f(x)+λf(t)
1+λ
≤f(
s+λt
1+λ
)
在三个函数f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
中，属于集合M的是
f3（x）
f3（x）
（写出您认为正确的所有函数．）
（2011•嘉定区三模）已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[
a
2
 ， 
b
2
]．若函数g(x)=
x-1
+m，g（x）∈M，则实数m的取值范围是
(0 ， 
1
2
]
(0 ， 
1
2
]
．

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