题目内容
如右图,已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点,求证:
【答案】分析:由题意先证明ADEF为平行四边形,再由向量加法的平行四边形法则得
,同理求出
,
再把三个式子加起来,重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解.
解答:
证明:连接DE、EF、FD,如图,
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,
∴EF∥AD,DE∥AF,
∴四边形ADEF为平行四边形,
由向量加法的平行四边形法则,得
①,
同理在平行四边形BEFD中,
②,
在平行四边形CFDE在中,
③,将①②③相加,得

=
=
点评:本题的考点是向量的加法及其几何意义,根据图中的中点构成的中位线证明四边形是平行四边形,利用四边形法则,把所要证明的向量和转化为其他向量的和,由加法的首尾相连法则证出.



解答:

∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,
∴EF∥AD,DE∥AF,
∴四边形ADEF为平行四边形,
由向量加法的平行四边形法则,得

同理在平行四边形BEFD中,

在平行四边形CFDE在中,


=

=

点评:本题的考点是向量的加法及其几何意义,根据图中的中点构成的中位线证明四边形是平行四边形,利用四边形法则,把所要证明的向量和转化为其他向量的和,由加法的首尾相连法则证出.

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