题目内容

如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：

．

【答案】分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得

，同理求出

，

再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．
解答：

证明：连接DE、EF、FD，如图，
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则，得

①，
同理在平行四边形BEFD中，

②，
在平行四边形CFDE在中，

③，将①②③相加，得

=

=

点评：本题的考点是向量的加法及其几何意义，根据图中的中点构成的中位线证明四边形是平行四边形，利用四边形法则，把所要证明的向量和转化为其他向量的和，由加法的首尾相连法则证出．

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．
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