Question

已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－21nx，g(x)＝xe^1－x．(a∈R，e为自然对数的底数)

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在(0，)上无零点，求a的最小值；

(Ⅲ)若对任意给定的x₀∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)当　1分 　　由由　3分 　　故　4分 　　(Ⅱ)因为上恒成立不可能， 　　故要使函数上无零点， 　　只要对任意的恒成立， 　　即对恒成立．6分 　　令 　　则　7分 　　 　　 　　 　　综上，若函数　9分 　　(Ⅲ) 　　 　　所以，函数　11分 　　 　　 　　故　①　12分 　　此时，当的变化情况如下： 　　 　　 　　 　　即②对任意恒成立．13分 　　由③式解得：　④　14分 　　综合①④可知，当 　　在 　　使成立．15分