题目内容

设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为   （    ）

    A． [-,+∞]                      B． (-∞ ,-3)   

    C． (-∞ ,-3)∪[－,+∞]          D． [－,]

C


解析:

=x2+2ax+5,则f(x)在[1，3]上单调减时，由，得a≤-3;      

   当f(x)在[1，3]上单调增时，=0中，⊿=4a2-4×5≤0,或，

   得a∈[－,]∪[,+∞]．

   综上：a的取值范围是(-∞ ,-3)∪[-,+∞]，故选C．

练习册系列答案
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设f(x)=x3+lg(x+
x2+1
)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
 
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
设f(x)=x3+log2(x+
x2+1
)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）
A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件
设f(x)=x3-
32
(a+1)x2+3ax+1．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．
（2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3＞-
1
3
．

设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为   （    ）

    A． [-,+∞]                     B． (-∞ ,-3)   

    C． (-∞ ,-3)∪[－,+∞]          D． [－,]

 

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