Question

如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、2

  3

• D、2

Answer 1

分析：根据题意设出AB，进而根据椭圆的定义可求得a和c的关系式，求得椭圆的离心率．进而利用双曲线的性质，求得a和c关系，求得双曲线的离心率，然后求得二者离心率倒数和．

解答：解：设|AB|=2c，则在椭圆中，有c+

3

c=2a，

1

e1

=

c

a

=

1+ 3

2

，
而在双曲线中，有

3

c-c=2a，

1

e2

=

a

c

=

3 -1

2

，
∴

1

e1

+

1

e2

=

1+ 3

2

+

3 -1

2

=

3

故选A

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和双曲线的简单性质．解题中灵活 运用了椭圆的简单性质．