题目内容
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】
试题分析：选项A：定义域为
因为
所以
不是奇函数；
因为当
时，
所以是
上增函数
综上是上增函数但不是奇函数，不选A.
选项B：定义域为因为
所以
是奇函数；
因为当时，
所以是上减函数，不是增函数，
综上是奇函数但不是增函数，不选B
选项C: 定义域
，所以单调性需在
和
分别讨论,也就是说在定义域无单调性. 当
时，
所以
在上是减函数，同理可得在上也是减函数，但不能说在定义域上是减函数，这是易错点；
因为
，定义域又关于原点对称，所以是奇函数，
综上是奇函数但不是增函数，不选C
选项D：定义域为因为
，所以
是奇函数；
因为当时，
有三种情况，一是
，此时
二是
，此时
三是
，此时
因此当时，总有
，所以是上增函数，
综上是奇函数也是增函数，选D
考点：奇偶性及增减性的判定
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