Question

已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是          .

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

试题分析：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴设双曲线为，把点(4，)代入得双曲线方程为，由题意不妨圆经过右焦点(5,0)和右顶点（3,0），则根据圆心在弦的垂直平分线知，圆心的横坐标为4，代入双曲线方程得圆心坐标为(4, ),∴圆心(4, )到该双曲线的中心(0,0)的距离是

考点：本题考查了双曲线的性质

点评：熟练运用双曲线方程的求法及圆的性质是解决此类问题的关键