Question

设a，b，c为三角形ABC的三边，求证：

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

．

Answer 1

分析：利用分析法进行证明，注意分析法的格式即可．

解答：证明：要证明：

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

需证明：a（1+b）（1+c）+b（1+a）（1+c）＞c（1+a）（1+b）（4分）
需证明：a（1+b+c+bc）+b（1+a+c+ac）＞c（1+a+b+ab）
需证明a+2ab+b+abc＞c（8分）
∵a，b，c是△ABC的三边
∴a＞0，b＞0，c＞0且a+b＞c，abc＞0，2ab＞0
∴a+2ab+b+abc＞c
∴

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

成立．（12分）

点评：本题考查利用分析法证明不等式，解题时应注意分析法的格式．