Question

设E，F，G分别是正四面体ABCD的棱AB，BC，CD的中点，则二面角C-FG-E的大小是（　　）

A．arcsin 6 3	B． π 2 +arccos 3 3
C． π 2 -arctan 2	D．π-arccot 2 2

Answer 1

取EG中点N，FG中点M，连接MN，CM



因为FG∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，所以EF⊥FG，所以MN⊥FG
因为CM⊥FG，所以∠CMN即为所求二面角．
因为MN∥AC，所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中点O，连接OA，OC
在△OAC中，设AC=1，则OA=OC=

3

2

所以cos∠ACO=

AC2+CO2-AO2

2AC×CO

=

3

3

所以cot∠ACO=

2

2

所以∠CMN=π-arccot

2

2

故选D．