题目内容
设数列
的前
项和为
，
，
．证明：数列
是公比为
的等比数列的充要条件是
．
证明见解析
【解析】
试题分析：要解决这个问题,首先要分清楚必要性和充分性.
由数列
的前
项和为
，
，
,数列
是公比为
的等比数列
．
说明:“数列是公比为的等比数列”的必要条件是：“”
由“数列
的前
项和”“数列是等比数列”
说明“数列是公比为的等比数列”的充分条件是：“”
前者其实就是等比数列前项和公式推导过程的一部分；后者由
求出
的表达式 ，再紧扣等比数列的定义得出结论.
试题解析：证明：(1)必要性：
∵数列是公比为的等比数列
∴
① 2分
①式两边同乘
，得
② 4分
①-②，得
6分
∵
∴ 7分
(2)充分性：
由，得 
8分
∴
即
10分
∵
也适合上式
∴
12分
∵
∴当
时，
∴数列是公比为的等比数列 14分
考点：1、充要条件的概念；2、等比数列的定义；3、在数列中
与
的关系.
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