题目内容

当a0,a1,a2成等差数列时,有a0+2a1-a2=0,当a0,a1,a2,a3成等差数列时,有a0-3a1+3a2-a3=0,当a0,a1,a2,a3,a4成等差数列时,有a0-4a1+6a2-4a3+a4=0,由此归纳:当a0,a1,a2,…an成等差数列时有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-…+(-1)nCnnan=0,如果a0,a1,a2,…an成等比数列,类比上述方法归纳出的等式为
 
分析:本小题主要考查类比推理,由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果.
解答:解:根据等差数列与等比数列类比的是升级运算,
因此在等差数列中有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-…+(-1)nCnnan=0,
∴如果a0,a1,a2,…an成等比数列,则
a
0
C
n
0
a
1
-
c
n
1
a
2
C
n
2
•…•
a
n
(-1)n
C
n
n
=1

故答案为
a
0
C
n
0
a
1
-
c
n
1
a
2
C
n
2
•…•
a
n
(-1)n
C
n
n
=1
点评:本题考查类比推理、等差和等比数列的类比,搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键.属基础题.
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