Question

12．计算：
（1）${（{\frac{1}{125}}）^{-\frac{2}{3}}}×{5^{-1}}÷{（{\frac{1}{16}}）^{\frac{1}{4}}}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{9}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{45}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）${（{\frac{1}{125}}）^{-\frac{2}{3}}}×{5^{-1}}÷{（{\frac{1}{16}}）^{\frac{1}{4}}}$
=${（\frac{1}{5}）}^{-2}×{5}^{-1}÷{（\frac{1}{2}）}^{4×\frac{1}{4}}$
=5÷$\frac{1}{2}$
=10．
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{9}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{45}$
=$\frac{5}{2}lg2-lg3-2lg2+\frac{1}{2}lg9+\frac{1}{2}lg5$
=$\frac{1}{2}lg2+\frac{1}{2}lg5$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，是基础题．