题目内容
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。
(1)证明：连接AB，
∵AC是⊙O1的切线，
∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，∴AD∥EC。
(2)解：∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，
∴PA2=PB·PD，∴62=PB·（PB+9），∴PB=3，
又⊙O2中由相交弦定理，得PA·PC=BP·PE，
∴PE=4，
∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，
∴AD2=DB·DE=9×16，∴AD=12。
∵AC是⊙O1的切线，
∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，∴AD∥EC。
(2)解：∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，
∴PA2=PB·PD，∴62=PB·（PB+9），∴PB=3，
又⊙O2中由相交弦定理，得PA·PC=BP·PE，
∴PE=4，
∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，
∴AD2=DB·DE=9×16，∴AD=12。
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
15、如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，则AE=
选修41：几何证明选讲
选修4-1：几何证明选讲
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．