Question

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则公比q等于________．

Answer 1

分析：由S₁，2S₂，3S₃成等差数列，可得4S₂=S₁+3S₃ ，故有4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²），解方程求出公比的值．
解答：∵S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
∴所以4S₂=S₁+3S₃，
∴4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²），
解得q=，
故答案为 ．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．