题目内容
f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则t的取值范围是（ ）
分析：根据题意，由函数的定义域，可得-1＜1-t＜1和-1＜1-t2＜1；对于f（1-t）+f（1-t2）＞0，可以变形为f（1-t）＞-f（1-t2），由f（x）既是奇函数，又为减函数可得1-t＜t2-1，解可得答案．
解答：解：对于f（1-t）与f（1-t2），
由函数的定义域为（-1，1），则有-1＜1-t＜1，-1＜1-t2＜1，
若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则f（1-t）＞-f（1-t2），
由函数为奇函数，则f（1-t）＞f（t2-1），
又由函数为减函数，有1-t＜t2-1，
综合可得
，
解可得1＜t＜
，
故选B．
由函数的定义域为（-1，1），则有-1＜1-t＜1，-1＜1-t2＜1，
若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则f（1-t）＞-f（1-t2），
由函数为奇函数，则f（1-t）＞f（t2-1），
又由函数为减函数，有1-t＜t2-1，
综合可得
|
解可得1＜t＜
| 2 |
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意不要忽略函数的定义域为（-1，1）这一条件．
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