Question

球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为

32π

．

Answer 1

分析：平面与球截面的圆上作经过这个点的直径，则该圆的直径与球经过两个端点的半径组成了一个三角形．容易证明这个三角形与平面垂直，三角形过该点的角为45度，所以三角形为等腰直角三角形，可得圆的半径从而得出截面圆的面积．

解答：解：平面与球截面的圆上作经过这个点的直径，则该圆的直径与球经过两个端点的半径组成了一个三角形．
容易证明这个三角形与平面垂直，三角形过该点的角为45度，所以三角形为等腰直角三角形，
可得圆的半径为4

2

，
截面圆的面积为（4

2

）²π=32π．
故答案为：32π．

点评：本小题主要考查球面距离及相关计算等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．