Question

设函数．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范围；
（2）判断f（x）在区间上的单调性，并用定义加以证明．

Answer 1

（1）解：f（x）＞0，即，即
∴，∴x＞1
∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（1，+∞）；
（2）解：f（x）在区间上单调递增，
证明：设x₁＞x₂＞，则f（x₁）-f（x₂）==
∵x₁＞x₂＞，∴x₁-x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在区间上单调递增．
分析：（1）将函数代入，解不等式，即可求得使得f（x）＞0成立的x的取值范围；
（2）f（x）在区间上单调递增，再利用定义加以证明．
点评：本题重点考查解不等式，考查函数的单调性的判断与证明，利用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号下结论．