题目内容
设α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
其中真命题的是（ ）
①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
其中真命题的是（ ）
| A、①④ | B、①③ | C、②④ | D、②③ |
分析：由面面平行的几何特征及面面垂直的几何特征，可判断①；根据面面垂直的几何特征，及面面平行的判定方法，可判断②；根据线面平行的几何特征及线线平行的判定方法，可判断③；根据线面垂直的性质定理，可判断④
解答：解：若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故①正确；
若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交，故②错误；
若m∥α，n∥α则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；
若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理可得m∥n，故④正确；
故真命题有①④
故选：A
若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交，故②错误；
若m∥α，n∥α则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；
若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理可得m∥n，故④正确；
故真命题有①④
故选：A
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征，性质及判定方法是解答的关键．
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